Urodził się w Thun w Szwajcarii w 1991 roku. Poważniejszą karierę kartingową rozpoczął w wieku 12 lat. W 2004 roku zajął 6. miejsce w Bridgestone Cup Switzerland w kategorii Junior. Dwa lata później był już 3. w tej rywalizacji, został też wicemistrzem Szwajcarii. W 2007 roku wygrał Puchar Szwajcarii w klasie KF3.
Na 2008 rok przeniósł się do Formuły Renault 2.0. Startował w mistrzostwach Szwajcarii, Włoch i Formule Renault WEC. Wygrał tylko raz w krajowym czempionacie, w którym na koniec sezonu był 5. Dwa razy plasował się na podium w Winter Series włoskiej Formuły Renault 2.0, gdzie ostatecznie był 3.
Rok później nie miał juz sobie równych w krajowych rozgrywkach Formuły Renault 2.0. W 12 wyścigach wygrał aż 9 razy i ani razu nie zszedł z podium. To skłoniło go do przenosin do GP3, gdzie spędził 2 sezony. Lepiej spisał się w tym pierwszym, zajmując 3. miejsce po wygraniu 2 wyścigów. Rok później wygrał raz i był 4. na koniec sezonu. W Formule Renault 3.5, w której jeździł w 2012 i 2013 roku nie szło mu tak dobrze. W pierwszym sezonie raz stanął na podium, w drugim 3 razy w tym 2 razy wygrał. Ostatecznie na koniec sezonu 2013 był 5.
Jego przygoda z DTM rozpoczęła się w sezonie 2014 – od razu od Audi. W 10 wyścigach nie udało mu się stanąć na podium, a 10 punktów dało 19. miejsce w klasyfikacji generalnej. Rok później było jeszcze gorzej – 26 oczek w generalce i 21. miejsce.
Znacznie lepszy był dla niego rok 2016, kiedy był 9. po odniesieniu 1 zwycięstwa i 2 wizytach na podium. W międzyczasie występował w pojedynczych wyścigach Blancpain czy International GP Challenge.
W DTM w sezonie 2017 dwa razy stał na podium i zdobył 81 punktów, co dało mu 12. miejsce na koniec sezonu. Był to dla niego dość ciekawy rok bowiem poza startami w Blancpain, zaliczył też International GT Challenge, FIA GT World Cup, FIA WEC w LMP2 oraz… 2 starty w Rallycrossowych Mistrzostwach Świata.
Sezon 2018 to 3 podia i 10. miejsce w klasyfikacji generalnej DTM. Był też kolejny start w International GT Challenge oraz World RX. Zdecydował się także na wystąpienie w rundzie Stock Car Brasil.
Najlepszy był dla niego sezon 2019 w DTM, głównie za sprawą świetnej formy Audi. Muller zdobył wicemistrzostwo po 3 wygranych i aż 11 wizytach na podium. Muller zaczął też starty w Formule E, któe przerwała pandemia koronawirusa. W 4 wyścigach nie zdobył jednak żadnych punktów.
Łącznie w DTM ma już 102 starty na koncie, 4 zwycięstwa i 18 miejsc na podium. Z pole position startował 2 razy.
Biorąc pod uwagę wszystkie starty w karierze, których ma 255, wygrywał 21 razy, 59 razy stawał na podium, wykręcił 18 najszybszych okrążeń wyścigów i 14 razy ruszał z pierwszego miejsca.
